Analysis I (AN)
Studienpunkte: 10
Lern- und Qualifikationsziele
Studierende erlernen die zum fundierten Verständnis der Informatik notwendigen Grundlagen der Analysis und werden mit mathematischen Schlussweisen und Beweisstrategien vertraut.
Inhalte
- Grundlagen. Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen. Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum von Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Topologische Aspekte von R und C. Konvergenz, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen
- Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Funktionenfolgen. Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung, Differenziationsregeln, Mittelwertsätze, lokale und globale Extrema, Krümmung, Taylorformel, Regel von Bernoulli-de l’Hospital
- Elementare Funktionen. Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, hyperbolische Funktionen, reeller Logarithmus, reelle Arcus-Funktionen, Kurvendiskussionen
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